Đề cương môn học Toán cao cấp A1 (Giải tích 1)

I. GIỚI THIỆU CHUNG
1. Tên học phần : GIẢI TÍCH 1 (ANALYSE 1)
2. Hệ đào tạo : Đại học
3. Ngành : CNTT - ĐTVT
4. Mã học phần : 412TNC111
5. Loại môn học : Đại cương bắt buộc
6. Khoa : Cơ bản
7. Thời lượng : 5 ĐVHT - Lý thuyết: 60 tiết - Bài tập: 13 tiết - Kiểm tra: 2 tiết
8. Yêu cầu kiến thức : Chương trình toán PTTH
9. Giới thiệu học phần : Cung cấp cho người học các kiến thức về phép tính vi, tích phân hàm một biến số và các kiến thức của lý thuyết chuỗi : Chuỗi số và chuỗi hàm. Rèn luyện kỹ năng tính toán, phương pháp tư duy toán học cho sinh viên, giúp họ thấy được mối liên hệ chặt chẽ giữa toán học với các lĩnh vực công nghệ thông tin và điện tử viễn thông.
II. ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT

Chương 1 : Giới hạn dãy số

1.1. Số thực
1.1.1. Các tính chất cơ bản của tập số thực
1.1.2. Tập số thực mở rộng
1.1.3. Các khoảng số thực
1.1.4. Giá trị tuyệt đối của số thực
1.1.5. Khoảng cách thông thường trong
1.2. Số phức
1.2.1. Định nghĩa và các dạng số phức
1.2.2. Các phép toán trên tập
1.2.3. Áp dụng số phức vào lượng giác
1.3. Giới hạn dãy số thực
1.3.1. Các khái niệm cơ bản của dãy số thực
1.3.2. Tính chất của dãy hội tụ
1.3.3. Tính đơn điệu của dãy số
1.3.4. Dãy con
Chương 2:Hàm số một biến số

2.1. Các khái niệm cơ bản về hàm số
2.1.1. Các định nghĩa cơ bản
2.1.2. Các hàm số thông dụng
2.1.3. Hàm số sơ cấp
2.2. Giới hạn của hàm số
2.2.1. Khái niệm về giới hạn
2.2.2. Tính chất của hàm có giới hạn
2.2.3. Các giới hạn đáng nhớ
2.3. Đại lượng vô cùng bé(VCB) và đại lượng vô cùng lớn(VCL)
2.3.1. Đại lượng VCB
2.3.2. Đại lượng VCL
2.4. Sự liên tục của hàm số
2.4.1. Các khái niệm cơ bản
2.4.2. Các phép toán đại số của hàm liên tục
2.4.3. Tính chất của hàm số liên tục trên một đoạn
2.4.4. Tính liên tục đều
Chương 3: Phép tính vi phân hàm số một biến số
3.1. Đạo hàm
3.1.1. Đạo hàm tại một điểm
3.1.2. Các tính chất đại số của các hàm khả vi tại một điểm
3.1.3. Đạo hàm trên một khoảng (ánh xạ đạo hàm)
3.1.4. Đạo hàm của các hàm số thông thường
3.2. Vi phân của hàm số
3.2.1. Định nghĩa vi phân tại một điểm
3.2.2. Vi phân trên một khoảng
3.3. Đạo hàm và vi phân cấp cao
3.3.1. Đạo hàm cấp cao
3.3.2. Vi phân cấp cao
3.3.3. Lớp của một hàm
3.4. Các định lí về giá trị trung bình
3.4.1. Định lí Fermat
3.4.2. Định lí Rolle
3.4.3. Định lí số gia hữu hạn (định lí Lagrange)
3.4.4. Định lí số gia hữu hạn suy rộng (định lí Cauchy)
3.5. Ứng dụng các định lí về giá trị trung bình
3.5.1. Công thức Taylor,công thức McLaurin
3.5.2. Qui tắc L’hospital
3.6. Sự biến thiên của hàm số
3.6.1. Tính đơn điệu của hàm khả vi
3.6.2. Điều kiện hàm số đạt cực trị
3.7. Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất
3.7.1. Hàm liên tục trên đoạn kín [a,b]
3.7.2. Hàm liên tục trên khoảng mở, khoảng vô hạn
3.8. Hàm lồi
3.8.1. Khái niệm về hàm lồi, hàm lõm và điểm uốn
3.8.2. Điều kiện hàm lồi
3.9. Tiệm cận của đường cong
3.9.1. Khái niệm chung về tiệm cận
3.9.2. Phân loại và cách tìm tiệm cận
3.10. Bài toán khảo sát hàm số
Chương 4: Phép tính tích phân

4.1. Khái niệm về tích phân xác định
4.1.1. Định nghĩa tích phân xác định
4.1.2. Điều kiện tồn tại
4.1.3. Lớp các hàm khả tích
4.1.4. Các tính chất của tích phân xác định
4.1.5. Công thức Newton-Leibnitz
4.2. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân xác định
4.2.1. Phép đổi biến
4.2.2. Phép tích phân từng phần
4.3. Phương pháp tính tích phân bất định
4.3.1. Bảng các nguyên hàm thông dụng
4.3.2. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân bất định
4.3.3. Cách tính tích phân bất định của các hàm số hữu tỉ
4.3.4. Tính nguyên hàm các phân thức hữu tỉ đối với một số hàm thông dụng
4.4. Một số ứng dụng của tích phân xác định
4.4.1. Tính diện tích hình phẳng
4.4.2. Tính độ dài đường cong phẳng
4.4.3. Tính thể tích vật thể
4.4.4. Tính diện tích mặt tròn xoay
4.5. Tích phân suy rộng
4.5.1. Tích phân suy rộng với cận vô hạn
4.5.2. Tích phân suy rộng với hàm dưới dấu tích phân có cực điểm
Chương 5: Lý thuyết chuỗi

5.1.Chuỗi số
5.1.1. Các khái niệm chung
5.1.2. Chuỗi số dương
5.1.3. Chuỗi đan dấu
5.1.4. Chuỗi có số hạng mang dấu bất kì
5.2.Chuỗi hàm
5.2.1. Các khái niệm chung về chuỗi hàm
5.2.2. Sự hội tụ đều của chuỗi hàm
5.3.Chuỗi luỹ thừa
5.3.1. Các khái niệm chung về chuỗi luỹ thừa
5.3.2. Khai triển một hàm số thành chuỗi luỹ thừa
5.4.Chuỗi Fourier
5.4.1. Các khái niệm chung
5.4.2. Điều kiện đủ để hàm số khai triển thành chuỗi Fourier
5.4.3. Khai triển thành chuỗi Fourier của một hàm số bất kỳ
III. TÀI LIỆU HỌC TẬP

- Tài liệu chính :
1. Vũ Gia Tê. Giải tích 1 (Toán cao cấp A1). Học viện Công nghệ BCVT, 2001.
- Tài liệu tham khảo :
2. Nguyễn Đình Trí (Chủ biên). Toán học cao cấp. T1,2,3. NXB Giáo dục 2005

3. G. M. FICHTENGÔN, Giáo trình phép tính vi tích phân, tập 1,2,3, NXB Giáo dục 1969.
4. Jean - Marie Monier. Giải tích tập 1,2,3. NXB Giáo dục, 1999 (bản dịch tiếng Việt)
5. Phan Quốc Khánh. Phép tính vi tích phân. Tập 1. NXB Giáo dục, 2000
6. Nguyễn Đình Trí (Chủ biên). Bài tập toán cao cấp , tập 1,2,3. NXB Giáo dục, 2005.
- Tài liệu bài giảng ĐHTX:
http://www.e-ptit.edu.vn/hoctap/hoclieu/ToanA1.pdf
http://www.e-ptit.edu.vn/hoctap/hoclieu/ToanA1BT.pdf